Matemática Computacional

Para os alunos da Matemática Computacional, 5º Ciência da Computação, informo que as últimas aulas temos tido bastante trabalho anotando e resolvendo problemas de Programação Linear pois estes são problemas bastante elucidativos e que servem de treinamento para entrarmos na próxima etapa que é o método SIMPLEX, que começaremos a ver nas próximas aulas.

Peço que estudem e relembrem bastante o método de pivoteamento e resolução de sistemas de equações lineares pelo método de Gauss-Jordan vistos em GAAL.

Obrigado,

Melhora na sala

Na quinta-feira e sexta-feira os alunos da tarde se comportaram bem melhor nas aulas de Algoritmo. Com raras exceções, estes últimos dois dias foram muito bons e que renderam bem. Se continuarem assim todos ficarão bem. E, provavelmente, não terei um AVC.

Obrigado.

Boas vindas

Olá a todos os visitantes.

Com a intenção de melhorar os modos de comunicação entre mim e todos os visitantes, alunos principalmente, é com grande satisfação que comunico a todos o fim, em breve, dos grupos de discussão como era antes. Ou seja, páginas como http://groups.google.com/group/calcdifint1?pli=1 deixarão de existir e todos os arquivos existentes nelas para download serão migrados para páginas em http://sites.google.com/site/flavioifetrp/, que poderão ser facilmente acessadas através deste blog.

Os usuários das páginas antigas serão convidados formalmente para migrarem para este blog e passarem a segui-lo usando uma das formas disponíveis na página principal. Não haverá mais convites e inscrições feitas por mim, isto é, o aluno ou visitante deverá por si mesmo fazer a inscrição.

O que, nas páginas antigas, desejava-se criar, ou seja, discussão acerca das disciplinas e que, infelizmente, não ocorreu, neste blog será a principal função.

Como nas páginas antigas, qualquer postagem enviada será moderada por mim, evitando-se assim espero, ao máximo, problemas entre usuários e/ou a comunidade.

Em breve posto novidades.

Bem-vindo a todos. Usem com bom senso.

Atenciosamente,

Flávio Augusto de Freitas
Professor do IF Sudeste MG - Campus Rio Pomba

Conceito de Derivada 3

Conceito de Derivada III Exemplo 3 - Página 167 - Howard Anton - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição: Encontre uma equação para a reta tangente à curva y=2/x no ponto (2,1) dessa curva. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) 1. Arraste o ponto Q até encontrar o ponto P. Flávio Augusto de Freitas - professor de Cálculo Diferencial e Integral I, 21 de Setembro de 2010, Criado com GeoGebra

Conceito de Derivada 2

Conceito de Derivada II O gráfico seguinte mostra a função h(x)=1/4(x-2)² e uma reta que passa pelo ponto A e pelo ponto X. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) 1. Arraste lentamente o ponto X de forma a encontrar o limite em que este tende para A. 2. Compare o valor da inclinação da reta obtida com o valor da derivada apresentado. 3. Derive a função h(x) numa folha de papel e determine h'(4) analiticamente. Flávio Augusto de Freitas - professor de Cálculo Diferencial e Integral I, Criado com GeoGebra

Conceito de Derivada 1

Conceito de Derivada O gráfico seguinte mostra uma função f(x)=x² e uma reta tangente à função f no ponto A. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) 1. Arraste lentamente o ponto A. 2. Verifique que a inclinação da reta tangente à função f no ponto A é representado pela ordenada do ponto Q. 3. Derive numa folha de papel a função f(x)=x² e compare com o trajeto desenhado pelo ponto Q. Flávio Augusto de Freitas - professor de Cálculo Diferencial e Integral I, Criado com GeoGebra

Capacitação em Matemática IFSE Campus Rio Pomba - Parte 1

Olá colegas,

Terminei a primeira parte do meu curso de capacitação para professores de metemática no IFSE Campus Rio Pomba. A segunda parte será em outubro. Mais um passo na melhoria do ensino de matemática. Agradecimentos a Dênis Emanuel da Costa Vargas e sua equipe da CAMFE (Coordenação Acadêmica de Matemática e Física do IFSE Campus Rio Pomba).

t+

Questão da UERJ - RJ - 2008

(UERJ - RJ - 2008) - Um RNA sintético foi formado apenas pelas bases citosina e guanina, dispostas ao acaso, num total de 21 bases. O esquema abaixo mostra o RNA mensageiro, formado a partir da introdução dos códons de iniciação AUG e de terminação UAA nas extremidades do RNA original. Nesse esquema, B representa as bases C ou G.

AUG . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . UAA

Sabe-se que:

• os códons correspondentes ao aminoácido arginina são AGA, AGG, CGA, CGC, CGG, e CGU.
• o aminoácido metionina correspondente ao códon de iniciação AUG é removido do peptídio sintetizado pela tradução desse RNA mensageiro.

A probabilidade de que a arginina apareceça pelo menos uma vez na estrutura final desde peptídio é de:
(a) 1 - (1/3)^7
(b) (1/8)^7
(c) 1 - (3/4)^7
(d) (1/4)^7

Solução: Só a parte central interessa: BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB

Pelo menos um dos ternos deve ser CGC, CGG que são as únicas trincas que só contém guanina e citosina que podem virar arginina. Como queremos o cálculo de pelo menos um, vamos calcular qual a probabilidade de NENHUM dos ternos se tornar arginina.

Abaixo estão listadas, todas as trincas que podem ser formadas APENAS com guanina e citosina e também qual a probabilidade dela surgir. A probabilidade é calculada como segue:

O terno tem 3 lugares para cada base, cada base pode ser apenas citosina e guanina, então por exemplo para vir a base CCC fazemos 1/2*1/2*1/2 (1/2 é a chance de vir C e 1/2 também é a chance de vir G).

CCG -> 1/8 não interessa
CGG -> 1/8 INTERESSA
GCG -> 1/8 não interessa
GGG -> 1/8 não interessa
CCC -> 1/8 não interessa
GCC -> 1/8 não interessa
CGC -> 1/8 INTERESSA
GGC -> 1/8 não interessa

Somamos tudo o que não nos interessa, dando 3/4, que é a chance de um terno não se tornar nem CGC ou CGG. Como não queremos que nenhuma trinca se torne arginina então multiplicamos 3/4 por ele mesmo 7 vezes (elevamos a 7ª potência, isto porque 7 é o número de ternos).

(3/4)^7 => essa é chance de nenhum dos ternos ser arginina!

Tirando isso da probabilidade total, temos:

1 - (3/4)^7

Portanto, resposta C.

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Probleminha no orkut

Uma escola recebeu uma verba para a compra de um computador. Fazendo as contas, o diretor concluiu que precisaria de mais R$ 600,00 para comprar o computador desejado. Por outro lado, constatou que se a verba recebida fosse 50% maior, ele compraria o computador e ainda sobrariam R$ 300,00 para a compra de uma impressora. Desse modo, pode-se concluir que o computador desejado custa
(A) R$ 2.400,00.
(B) R$ 2.100,00.
(C) R$ 2.000,00.
(D) R$ 1.900,00.
(E) R$ 1.800,00.

a alternativa correta eh a (A)

preço do computador = x + 600

x.1,5 - (x + 600) = 300
1,5x - x - 600 = 300
0,5x = 900
x = 1800

preço do computador = x + 600
preço do computador = 1800 + 600 = 2400

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Os Quatro 1 - Solução

Problema - Obter o número máximo constituído por 4 algarismos iguais a 1, sem emprego de sinais.

Solução - O número 1111 não responde às exigências do problema, por ser muito menor que 11¹¹. Seria por demais laborioso encontrar este número, mediante 11 multiplicações consecutivas de onze por si mesmo. Mas o cálculo pode ser executado com muito maior rapidez utilizando-se uma tábua de logaritmos. Este número ultrapassa 285 bilhões e, portanto, é mais de 25 milhões de vezes maior que 1111.