Capacitação em Matemática IFSE Campus Rio Pomba - Parte 1

Olá colegas,

Terminei a primeira parte do meu curso de capacitação para professores de metemática no IFSE Campus Rio Pomba. A segunda parte será em outubro. Mais um passo na melhoria do ensino de matemática. Agradecimentos a Dênis Emanuel da Costa Vargas e sua equipe da CAMFE (Coordenação Acadêmica de Matemática e Física do IFSE Campus Rio Pomba).

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Questão da UERJ - RJ - 2008

(UERJ - RJ - 2008) - Um RNA sintético foi formado apenas pelas bases citosina e guanina, dispostas ao acaso, num total de 21 bases. O esquema abaixo mostra o RNA mensageiro, formado a partir da introdução dos códons de iniciação AUG e de terminação UAA nas extremidades do RNA original. Nesse esquema, B representa as bases C ou G.

AUG . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . UAA

Sabe-se que:

• os códons correspondentes ao aminoácido arginina são AGA, AGG, CGA, CGC, CGG, e CGU.
• o aminoácido metionina correspondente ao códon de iniciação AUG é removido do peptídio sintetizado pela tradução desse RNA mensageiro.

A probabilidade de que a arginina apareceça pelo menos uma vez na estrutura final desde peptídio é de:
(a) 1 - (1/3)^7
(b) (1/8)^7
(c) 1 - (3/4)^7
(d) (1/4)^7

Solução: Só a parte central interessa: BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB

Pelo menos um dos ternos deve ser CGC, CGG que são as únicas trincas que só contém guanina e citosina que podem virar arginina. Como queremos o cálculo de pelo menos um, vamos calcular qual a probabilidade de NENHUM dos ternos se tornar arginina.

Abaixo estão listadas, todas as trincas que podem ser formadas APENAS com guanina e citosina e também qual a probabilidade dela surgir. A probabilidade é calculada como segue:

O terno tem 3 lugares para cada base, cada base pode ser apenas citosina e guanina, então por exemplo para vir a base CCC fazemos 1/2*1/2*1/2 (1/2 é a chance de vir C e 1/2 também é a chance de vir G).

CCG -> 1/8 não interessa
CGG -> 1/8 INTERESSA
GCG -> 1/8 não interessa
GGG -> 1/8 não interessa
CCC -> 1/8 não interessa
GCC -> 1/8 não interessa
CGC -> 1/8 INTERESSA
GGC -> 1/8 não interessa

Somamos tudo o que não nos interessa, dando 3/4, que é a chance de um terno não se tornar nem CGC ou CGG. Como não queremos que nenhuma trinca se torne arginina então multiplicamos 3/4 por ele mesmo 7 vezes (elevamos a 7ª potência, isto porque 7 é o número de ternos).

(3/4)^7 => essa é chance de nenhum dos ternos ser arginina!

Tirando isso da probabilidade total, temos:

1 - (3/4)^7

Portanto, resposta C.

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Probleminha no orkut

Uma escola recebeu uma verba para a compra de um computador. Fazendo as contas, o diretor concluiu que precisaria de mais R$ 600,00 para comprar o computador desejado. Por outro lado, constatou que se a verba recebida fosse 50% maior, ele compraria o computador e ainda sobrariam R$ 300,00 para a compra de uma impressora. Desse modo, pode-se concluir que o computador desejado custa
(A) R$ 2.400,00.
(B) R$ 2.100,00.
(C) R$ 2.000,00.
(D) R$ 1.900,00.
(E) R$ 1.800,00.

a alternativa correta eh a (A)

preço do computador = x + 600

x.1,5 - (x + 600) = 300
1,5x - x - 600 = 300
0,5x = 900
x = 1800

preço do computador = x + 600
preço do computador = 1800 + 600 = 2400

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Os Quatro 1 - Solução

Problema - Obter o número máximo constituído por 4 algarismos iguais a 1, sem emprego de sinais.

Solução - O número 1111 não responde às exigências do problema, por ser muito menor que 11¹¹. Seria por demais laborioso encontrar este número, mediante 11 multiplicações consecutivas de onze por si mesmo. Mas o cálculo pode ser executado com muito maior rapidez utilizando-se uma tábua de logaritmos. Este número ultrapassa 285 bilhões e, portanto, é mais de 25 milhões de vezes maior que 1111.

Os Quatro 1

Certamente, quase todos já devem conhecer o problema dos Quatro 4, em que se tem de formar qualquer número inteiro a partir das quatro operações básicas envolvendo apenas quatro algarismos 4.

Agora apresento a vocês o problema dos Quatro 1.

Problema - Obter o número máximo constituído por 4 algarismos iguais a 1, sem emprego de sinais.

Solução - Na próxima postagem.

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Bem-vindos

Olá a todos os leitores. Esta é a primeira postagem e gostaria de ensejar a todos vocês, caros colegas, minhas maiores estimas e considerações.

Antes de mais nada, devo me apresentar. Sou professor de informática e tenho pós-graduação em Matemática. Matemática é uma área correlata da informática, portanto está aí minha admiração pela disciplina. Este blog tem a intenção de discutir quaisquer assuntos relativos à matemática (em quaisquer níveis do conhecimento), mas principalmente àqueles que dizem respeito ao ensino da disciplina.

Estamos interessados na troca de informações, na resolução de problemas de matemática (que poderão ser postados via e-mail ao autor, para posterior publicação e discussão). Divirtam-se e participem.

Obrigado,

Flávio Augusto de Freitas