Matemática Computacional - Minimax

Olhe essa implementação de Jogo da Velha usando MiniMax em C#. Dará uma luz em quem ainda não desenvolveu nada do trabalho.

Mini-curso de Android Avançado - 2012

Mini-curso de Android Avançado - 2012 - Apostila

O mini-curso ocorre no laboratório 6 do prédio novo do DACC no IF Sudeste MG - Campus Rio Pomba.

Pegue a apostila para o mini-curso aqui.

Mini-curso de Android Básico - 2012

Mini-curso de Android Básico - 2012 - Apostila

O mini-curso ocorre no laboratório 6 do prédio novo do DACC no IF Sudeste MG - Campus Rio Pomba.

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Matemática para computação: Curso gratuito por EAD

Blog do JSilva: Matemática para computação: Curso gratuito por EAD:

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Matemática Computacional - Aula 23/11/2012

Problema do Caixeiro Viajante

Vide esse link para discussão. Seria possível usarmos o conceito MinMax para solucionar o problema do caixeiro viajante? Ou outros problemas de PCV?

Sistemas de Apoio à Decisão - Aula 23/11/2012

Decisão Multicritério

É um processo quantitativo de apoio à decisão, oposto à otimização clássica, sob vários pontos de vista, vários decisores, usando estatística multivariada – subjetividades e está presente a figura de uma analista ou decisor.

Exercícios de Decisão Multicritério 

 

Sistema de Apoio à Decisão - Teoria da Decisão - Dilema do Prisioneiro

Uma Aplicação do Dilema do Prisioneiro

Teoria dos Jogos

Macarrão incrimina Bruno pela morte de Eliza Samudio

Os promotores do caso Eliza Samudio fizeram direitinho ao pressionar psicologicamente o réu Macarrão nesse julgamento. O dilema do prisioneiro parece ter funcionado e, finalmente o réu incrimina Bruno, ex-goleiro do Flamengo, ao mesmo tempo em que tenta ser o menos prejudicado. Não é uma questão de inteligência, o dilema do prisioneiro sempre consegue algum grau de incriminação.

Folha de S.Paulo - Cotidiano - Macarrão incrimina Bruno pela morte de Eliza Samudio - 22/11/2012:

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Matemática Computacional - Aula 20/11/2012

Problema do Carteiro Rural

É uma generalização do Problema do Carteiro Chinês, e, juntamente com o Problema do Caixeiro Viajante, constitui um dos principais Problemas de Roteamento de Veículos (PRV). Esses problemas estão dentro de uma classe maior de problemas denominados Problemas de Roteamento Geral (ver Letchford [1996]), e inclui um grande número de casos particulares e importantes.

O Problema do Carteiro Chinês (PCC)

A importância do modelo do carteiro chinês para a área de roteamento de veículos

As aplicações dos caminhos eulerianos se relacionam, basicamente, com problemas de atendimento sequencial, sobre um conjunto de usuários de um serviço oferecido no interior de uma rede de tráfego, tais como, entrega de correio, coleta de lixo, vendas por atacado etc.

Um problema interessante ligado ao conceito de grafo semi-euleriano é o Problema do Carteiro Chinês. Imagine um carteiro que deve percorrer um roteiro todo dia. O problema é de identificar esse roteiro de maneira a minimizar a distância total percorrida. Essa situação pode ser representada por um grafo onde as arestas correspondem às ruas e os vértices correspondem aos cruzamentos.

Se o grafo é euleriano, a solução consiste simplesmente em achar um circuito euleriano. Mais interessante é o caso de um grafo não euleriano. Consideremos por exemplo um grafo semi-euleriano, como ilustrado na figura 4. Supondo que o carteiro quer voltar ao lugar de origem, portanto com certeza para cada um dos vértices 1 e 8, uma das arestas adjacentes será atravessada no mínimo duas vezes.

Continue lendo... (página 4)

Vídeo

Nesse vídeo, a respeito dos problemas das classes P e NP, veja uma breve explicação dos problemas intratáveis. Ao final, há uma explicação a respeito do problema do carteiro chinês, além do caso para grafos mistos, em que o problema se torna NP-difícil. -- Fonte: Video realizado para a disciplina de linguagens formais e autômatos da Universidade Federal de São Paulo.

Sistemas de Apoio à Decisão - Aula 20/11/2012

Teoria da Decisão

Atenção: há um trabalho a ser feito. Vide final desta postagem.

A teoria da decisão é uma área interdisciplinar de estudo, com definições que relacionam filosofia, matemática e estatística, aplicável a quase todos os ramos da ciência, engenharia e principalmente a psicologia do consumidor (baseados em perspectivas cognitivo-conductuais). Relaciona-se à forma e ao estudo do comportamento e fenômenos psíquicos daqueles que tomam as decisões (reais ou fictícios), a identificação de valores, incertezas e outras questões relevantes em uma dada decisão, sua racionalidade, as condições pelas quais após um processo será levado a ter como resultado a decisão ótima. É um campo relacionado muito intimamente com a teoria dos jogos, que veremos a seguir. -- Fonte: Wikipédia


Teoria dos Jogos

Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas onde jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Inicialmente desenvolvida como ferramenta para compreender comportamento econômico e depois usada pela Corporação RAND para definir estratégias nucleares, a teoria dos jogos é hoje usada em diversos campos acadêmicos. A partir de 1970 a teoria dos jogos passou a ser aplicada ao estudo do comportamento animal, incluindo evolução das espécies por seleção natural. Devido a interesse em jogos como o dilema do prisioneiro iterado, no qual interesses próprios e racionais prejudicam a todos, a teoria dos jogos vem sendo aplicada nas ciências políticas, ciências militares, ética, economia, filosofia, recentemente, no jornalismo, área que apresenta inúmeros e diversos jogos, tanto competitivos como cooperativos. Finalmente, a teoria dos jogos despertou a atenção da ciência da computação que a vem utilizando em avanços na inteligência artificial e cibernética.

A teoria dos jogos tornou-se um ramo proeminente da matemática nos anos 30 do século XX, especialmente depois da publicação em 1944 de The Theory of Games and Economic Behavior deJohn von Neumann e Oskar Morgenstern. A teoria dos jogos distingue-se na economia na medida em que procura encontrar estratégias racionais em situações em que o resultado depende não só da estratégia própria de um agente e das condições de mercado, mas também das estratégias escolhidas por outros agentes que possivelmente têm estratégias diferentes ou objectivos comuns.

Os resultados da teoria dos jogos tanto podem ser aplicados a simples jogos de entretenimento como a aspectos significativos da vida em sociedade. Um exemplo deste último tipo de aplicações é o Dilema do prisioneiro (esse jogo teve sua primeira análise no ano de 1953) popularizado pelo matemático Albert W. Tucker, e que tem muitas implicações no estudo da cooperação entre indivíduos. Os biólogos utilizam a teoria dos jogos para compreender e prever o desfecho da evolução de certas espécies. Esta aplicação da teoria dos jogos à teoria da evolução produziu conceitos tão importantes como o conceito de Estratégia Evolucionariamente Estável, introduzida pelo biólogo John Maynard Smith no seu ensaio Game Theory and the Evolution of Fighting.

Na economia, a teoria dos jogos tem sido usada, segundo Joseph Lampel, para examinar a concorrência e a cooperação dentro de pequenos grupos de empresas. A partir daí, era apenas um pequeno passo até a estratégia. Pesquisadores de administração de estratégia têm procurado tirar proveito da teoria dos jogos, pois ela provê critérios valiosos quando lida com situações que permitem perguntas simples, não fornecendo respostas positivas ou negativas, mas ajuda a examinar de forma sistemática várias permutações e combinações de condições que podem alterar a situação. As questões estratégicas da vida real dão origem a um número imenso de variações, impossibilitando o tratamento exaustivo de todas as possibilidades. Assim o objetivo não é resolver as questões estratégicas, mas sim ajudar a ordenar o pensamento estratégico - provendo um conjunto de conceitos para a compreensão das manobras dinâmicas contra os concorrentes.

Em complemento ao interesse acadêmico, a teoria dos jogos vem recebendo atenção da cultura popular. Um pesquisador da Teoria dos Jogos e ganhador do Prémio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel, John Nash, foi sujeito, em 1998, de biografia por Sylvia Nasar e de um filme em 2001 Uma mente brilhante. A teoria dos Jogos também foi tema em 1983 do filme Jogos de Guerra.

Embora similar à teoria da decisão (vide Matemática Computacional - Aula 16/11/2012, neste blog), a teoria dos jogos estuda decisões que são tomadas em um ambiente onde vários jogadores interagem. Em outras palavras, a teoria dos jogos estuda as escolhas de comportamentos ótimos quando o custo e beneficio de cada opção não é fixo, mas depende, sobretudo, da escolha dos outros indivíduos.

Jogos infinitamente longos

Por razões óbvias, jogos como estudados por economista e jogadores no mundo real geralmente terminam em um número finito de movimentos. Matemáticos puros não estão restritos a isto, e na teoria de conjuntos em particular estudam jogos que se prolongam por um número infinito de movimentos, com os vencedores (ou prêmios) não são conhecidos até após todos estes movimentos tenham sido completados.

O foco da atenção é usualmente não tanto qual o melhor caminho para o jogador em tal jogo, mas simplesmente se um ou outro jogador tem uma estratégia vencedora. (Isto pode ser provado, usando o axioma da escolha, que há jogos— mesmo com informação perfeita, e onde as únicas saídas são vencedor ou perdedor— para o qual nenhum jogador tem uma estratégia vencedora.) A existências de tais estratégias, para jogos projetados especificamente para este fim, tem conseqüências importantes na teoria descritiva dos conjuntos.

Ciência da computação e lógica

A teoria dos Jogos veio a impulsionar importantes leis na lógica e na ciência da computação. Várias teorias lógicas têm uma base na semântica dos jogos. Além disso, os cientistas da computação têm usado os jogos para modelar computação interativa.

Em ciência da computação, computação interativa é um modelo matemático para o cálculo que envolve comunicação com o mundo externo. Isto é em contraste ao entendimento tradicional de cálculo que assume uma simples interface entre o agente de computação e o ambiente, consistindo em fazer uma pergunta (entrada) e gerar uma resposta (saída).

A famosa tese de Church-Turing tenta definir computação e computabilidade em termos de Máquinas de Turing^[1]. No entanto, a máquina de Turing fornece apenas uma resposta para a questão do que significa computabilidade de funções e, com tarefas interativas que nem sempre são redutíveis a funções, ela falha em captar nossa intuição mais ampla de computação e computabilidade. Embora este fato tenha sido admitido pelo próprio Alan Turing, foi só recentemente que a comunidade científica da Computação Teórica percebeu a necessidade de definir modelos matemáticos adequados de computação interativa. Entre os modelos matemáticos de computação estudados atualmente que tentam capturar a interação são as máquinas fácil-e-difícil de Japaridze, elaboradas nas estruturas de lógica computacional, as máquinas de Turing persistentes de Goldin^[2][3][4], e as máquinas de estado abstrato de Gurevich. Peter Wegner^[5]tem, adicionalmente, feito um grande trabalho nesta área da ciência da computação.

Trabalho

Como sugestão de trabalho, desenvolva um programa usando o algoritmo minmax para mostrar todas as alternativas, destacando a melhor escolha, para o jogo da velha.

Sistemas de Apoio à Decisão - Aula 16/11/2012

Teoria da Decisão


Inferência Estatística

Você pode ver uma apresentação em PDF originada do PowerPoint que trata do básico da inferência estatística.

Duas revistas gratuitas sobre tecnologia

No Blog do JSilva você encontra para download duas revistas de tecnologia grátis.

Link: BlogdoJSilva: Duas revistas gratuitas sobre tecnologia:

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5 mistérios intrigantes que jamais foram solucionados

Os alunos de Segurança da Informação gostarão disso. Vejam os 5 mistérios intrigantes que jamais foram solucionados e tentem descobrir alguma novidade.

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Matemática Computacional - Aula 23/10/2012

Método Simplex

1º) O método Simplex

Vamos ver uma definição matemática do método Simplex. Pegue aqui o material para estudo teórico.

2º) Aulas em vídeo

Vamos assistir à uma aula em vídeo que demonstra o uso prático do método. A aula é única, mas está dividida em duas partes.

1. Aula 1
2. Aula 2

3º) Problemas
Em seguida vamos resolver os problemas da aula do dia 28/09/2012 usando o método Simplex visto na aula de hoje.

Sistemas de Apoio à Decisão - Aula 23/10/2012

Compartilhamento Social e Inbound Links

Fonte: http://imasters.com.br/midia-e-marketing-digital/metricas/novos-dados-as-correlacoes-entre-o-compartilhamento-social-e-os-inbound-links
Fonte: http://www.mestreseo.com.br/seo/seo-como-os-search-engines-trabalham-com-os-inbound-links

AVISO: Tem um exercício no final

Primeiramente, o que são inbound links?

Como sabemos o links são importantes para o SEO de um site, ou seja, eles influenciam no posicionamento das páginas do site nos resultados de busca. Existem vários tipos de links e hoje vamos analisar a importância dos links de texto, mais precisamente os inbound links.

Por que os links de texto são importantes?

A maioria dos search engines prestam muita atenção para o texto âncora dos links. Uma página é considerada mais relevante para uma determinada keyword se esta keyword não aparecer somente no conteúdo, mas também for usada no texto âncora dos links que apontam para essa página, os inbound links. É possível encontrar páginas com um ranking elevado para uma determinada keyword mesmo que não exista nenhuma ocorrência no conteúdo. Isso acontece quando esta página recebe links de outros sites contendo essa keyword no texto âncora. Temos como exemplo os famosos Google bombs.

Como os search engines trabalham com os links de texto?

Sabemos que os links de texto são importantes para os search engines, mas não é tão claro qual o peso dos links quando uma página é indexada. Quando um link de texto é encontrado e seu texto âncora é convertido em tokens, por exemplo:
Suponhamos que o search engine encontre um link com texto âncora “Dez Dicas Rápidas”. Convertendo em tokens:

• “Dez Dicas Rápidas”
• “Dez”
• “Dicas”
• “Rápidas”
• “Dicas Rápidas”
• “Dez Dicas”
• “Dez Rápidas”

Após o texto âncora do link ser convertido em tokens o algoritmo do search engine calcula o peso de cada token, baseando na quantidade de vezes que esse token aparece em textos âncora dos inbound links dessa página e na index do search engine. Então, se o peso do token exceder o mínimo, então a página é indexada para este token.

Mas o que isso contribui para o SEO do site?

A maioria dos search engines usa esse método para rankear as páginas da web. Então, se você quer melhorar o posicionamento do seu site, verifique se ele possui bons inbound links com os textos âncora certos. Otimizar as páginas do site é importante para dizer aos search engines que seu site é relevante para suas keywords. Bons inbound links com texto âncora certo irão reforçar a relevância das suas páginas para as keywords.
Agora você deve estar se perguntando, como posso utilizar os inbound links para tentar ocupar as primeira posições nas SERP’s?

1. Otimize as páginas do seu site para suas keywords. Seu site terá um bom ranking se ele tiver inbound links suficientes para as keywords. Ficará mais fácil conseguir um bom posicionamento para uma determinada keyword se a página do seu site for otimizada para essa keyword.
2. Como sabemos os search engines consideram cada link como um voto, então tente conseguir o máximo de inbound links possíveis. E o resultado será ainda melhor se no texto âncora dos links para seu site existirem suas keywords. Contudo, não use sempre o mesmo texto como texto âncora dos links. Varie utilizando expressões diferentes, porém relacionadas.

Portando, se você está com a intenção de aumentar o PageRank, melhorar o posicionamento nos resultados de busca e ainda aumentar as visitas do site, invista em uma campanha de Link Building. São muitos os benefícios que os links trazem para o site, principalmente se o Link Building for feito corretamente. Então, fique esperto, você pode ganhar links e reputação atráves do Link Building. Só tome cuidado com o Link Farm.


Correlações Entre Compartilhamento Social e Inbound Links

Ao longo dos últimos anos, os tópicos sobre os quais pesquisei, escrevi e falei, evoluíram. Uma das perguntas mais comuns que continuo fazendo é sobre a relação entre o compartilhamento de mídia social e o desempenho SEO. Graças à equipe do SEOmoz, eu tenho acesso à sua API Mozscape e pude começar, de fato, a responder estas perguntas de uma maneira científica.
Para completar esta análise, eu reuni um banco de dados de mais de 25 mil URLs que foram compartilhadas pelo menos uma vez sobre as três principais redes sociais (Facebook, Twitter e LinkedIn). Essas URLs tinham, pelo menos, um mês de criação e tiveram pelo menos um incoming link.
Primeiro, eu observei a relação entre o número de vezes que uma URL foi twittada e o número de incoming links que tinham levado à ela. Encontrei uma relação convincentemente positiva. As URLs que tinham mais atenção do Twitter, também tinham mais atenção dos links:

Em segundo lugar, analisei o Facebook e achei, surpreendentemete, quase exatamente o mesmo efeito. A popularidade do Facebook está relacionada com a popularidade do inbound link para as URLs:

Finalmente, eu analisei o compartilhamento no LinkedIn. É claro que os números são muito menores aqui, devido à atividade de compartilhamento ser muito mais comum no Twitter e no Facebook, mas ainda encontrei outra relação positiva:

Para todas as “três grandes” redes sociais, descobri que o compartilhamento social teve uma relação positiva com os incoming links que apontam para uma URL. Esse resultado é basicamente o que eu esperava ver.
No entanto, quando voltei um pouco e comparei o Coeficiente de correlação de Pearson real do compartilhamento nas três redes para os inbound links, o que encontrei foi algo bem surpreendente.

Mesmo todas as três redes tendo uma correlação positiva, a força da relação foi mais forte para o LinkedIn. Assim, enquanto o LinkedIn pode ser a escolha menos óbvia, pelo menos para a atividade de compartilhamento, ainda é incrivelmente importante para os divulgadores também interessados no desempenho de SEO.


Desafio

Você conseguiria, rapidamente, fazer uma análise desse tipo usando uma planilha com três planilhas Plan1, Plan2 e Plan3, de inbound links, chamadas respectivamente de LinkedIn, Tweets e Facebook? Cada planilha teria Data, Hora (datas e horas podem ser aleatórias) e um link de página (pode ser uma palavra só - por exemplo, "BlogDoFlávio", "SiteDoJoão" -, que deve aparecer mais de uma vez, ou seja, deve ter muitas repetições do mesmo link (ou palavra, se preferir)).

1. Faça um relatório detalhado, como mostrado acima nesta postagem, com gráficos incluídos.
2. Escreva uma análise pessoal sobre as conclusões que podem ser tiradas deste estudo.
3. Finalmente, compare este exercício simplificado com uma possível análise para um site específico, digamos, seu próprio blog, e diga como poderia ser usada esta análise para tomada de decisão, suponhamos, melhorar a visualização do blog na internet.

AVISO: Cirurgia - 25/10/2012

Olá alunos,

Finalmente minha cirurgia de vesícula foi marcada. Será no dia 25/10/2012. A recuperação pós-cirúrgica prevê licença médica de 15 dias, sujeita à avaliação de junta médica. O mais provável é que eu cumpra os 15 dias de licença, se assim o for.

Sendo assim, é provável que eu só volte à sala de aula no dia 9/11/2012.

Estarei de repouso absoluto durante alguns dias, mas nada impede que eu use meu smartphone, portanto estarei online do mesmo modo. Qualquer coisa, tenho Viber, Voxer e WhatsApp e meu facebook é www.facebook.com/flaviofreitas.

Obrigado.

Matemática Computacional - Aula 16/10/2012

Revisão de Álgebra Linear

Resolução de Sistema de Equações usando o Método de Gauss-Jordan

1. Calcule a matriz inversa usando pivoteamento.

   | 1  3  6 |
a. | 4  7  2 |
   | 5  2  8 |

   | 6  8  3 |
b. | 6  1  9 |
   | 8  6  3 |

   | 4  5  6 10 |
c. | 6  2  9  3 |
   | 4  1  8  3 |
   | 3  6  1  2 |


2. Resolva cada um dos sistemas abaixo, usando os métodos de Gauss e de Jordan, e depois verifique as respostas obtidas usando programas como o Maple ou sites como Wolfram|Alpha.

Sistemas de Apoio à Decisão - Aula 16/10/2012

Árvores de Decisão

Resolva os seguintes exercícios, desenhando suas respectivas árvores de decisão.

Matemática Computacional - Aula 28/09/2012

Exercícios

Resolva numericamente usando o Solver.

1. A Fábrica de Rádios Sinval Vulah S.A. fabrica os modelos A, B e C que tem contribuição ao lucro de $16, $30 e $50, respectivamente. As exigências de produção mínima semanal são 20.000 para o modelo A, 120.000 para o modelo B e 60.000 para o modelo C. Cada tipo de rádio requer uma certa quantidade de tempo para fabricação das partes componentes, para a  montagem  e  para  embalagem.  Especificamente,  uma  unidade  do  modelo  A  requer  0.3 horas para fabricar, 0.4 horas para montar e 0.1 para embalar. Os números correspondentes para uma unidade do modelo B são 0.4, 0.5 e 0.2, e para uma unidade do modelo C são 0.5, 0.8 e 0.3. Durante a próxima semana, a fábrica tem disponíveis 120.000 horas de tempo de fabricação, 160.000 horas de montagem e 48.000 horas de embalagem. Formule o modelo e resolva utilizando o Solver.

2. Uma fábrica de computadores produz dois modelos de microcomputadores A e B. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e B, de R$ 300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque 60 do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: Qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro?

3. Uma  empresa  do  ramo  de  madeira  produz  madeira  tipo  compensado  e  madeira  serrada 

comum e seus recursos são 40 m³ de pinho e 80 m³ de canela. A madeira serrada dá um 

lucro de R$ 5,00 por m³ e a madeira compensada dá um lucro de R$ 0,70 por m³. Para produzir uma mistura de 1 metro cúbico de madeira serrada são requeridos 1 m³ de pinho e 3 m³ de canela. Para produzir 100 m³ de madeira compensada são requeridos 3 m³ de pinho e 5 m³ de canela. Compromissos de venda exigem que sejam produzidos pelo menos 5 m³ de madeira serrada e 900 m² de madeira compensada. Qual é o esquema de produção que maximiza o lucro?

4. Uma  empresa  tem  três  tipos  de  máquinas  de  processamento,  tendo  cada  uma  delas velocidade e taxas de defeitos diferentes. As máquinas do tipo I podem produzir 20 peças por  hora  com  5%  de  peças  defeituosas;  as  do  tipo  II,  15  peças  por  hora  com  10%  de defeitos e as do tipo III, 10 peças por hora sem defeitos. O custo horário de operação por máquina é US$ 2,00; US$ 1,75 e US$ 1,50, respectivamente. Devem ser processadas 3500 peças por dia  (8 horas/dia), mas só se dispõe de 8 máquinas do tipo I, 10 do tipo II e 20 do tipo III. Cada peça defeituosa custa à empresa US$ 1,00. Formule um modelo de PL para determinar a solução ótima para este problema. 

5. Uma empresa petrolífera tem três refinarias (r = 1,2,3), e pretende distribuir combustíveis do  tipo  Y  e  Z  para  quatro  mercados  diferentes  (m  =  1,2,3,4).  O  custo  de  transporte  do combustível  Y  é  2/3  do  custo  de  transporte  do  combustível  Z  e  ambos  são  diretamente proporcionais  à  distância.  A  demanda  mensal  de  Y  e  Z  para  cada  mercado  é  DY_m  e  DZ_m respectivamente. A  produção diária de Y e Z em cada refinaria é PY_r e PZ_r, respectivamente. 

Para um melhor uso da matéria-prima, cada refinaria deve produzir no mínimo 3 galões de Y para cada 2 galões do combustível Z. Formule um modelo de PL que minimize os custos de transporte e que, no caso de faltar combustível distribua a produção proporcionalmente à demanda. 

6. Uma empresa petrolífera tem três refinarias (r = 1,2,3), e pretende distribuir combustíveis do  tipo  Y  e  Z  para  quatro  mercados  diferentes  (m  =  1,2,3,4).  O  custo  de  transporte  do combustível  Y  é  2/3  do  custo  de  transporte  do  combustível  Z  e  ambos  são  diretamente proporcionais  à  distância.  A  demanda  mensal  de  Y  e  Z  para  cada  mercado  é  DY_m  e  DZ_m respectivamente. A produção diária de Y e Z em cada refinaria é PY_r e PZ_r, respectivamente. 

Antes  da  distribuição,  os  combustíveis  Y  e  Z  deverão  permanecer  em  estoque  por  pelo menos 15 e 20 dias, respectivamente. A capacidade total de estocagem de cada refinaria é limitada em C_r. Formule um modelo de PL que minimize os custos de transporte e que, no caso de faltar combustível distribua a produção proporcionalmente à demanda. 

7. Um fundo de investimentos tem até R$ 300.000,00 para aplicar em duas ações. A empresa D  é  diversificada  (tem  40%  do  seu  capital  aplicado  em  cerveja  e  o  restante  aplicado  em refrigerantes)  e  espera-se  que  forneça  bonificações  de  12%.  A  empresa  N  não  é diversificada (produz apenas cerveja) e espera-se que distribua bonificações de 20%. Para este investimento, considerando a legislação governamental aplicável, o fundo está sujeito às seguintes restrições: 

a)  O investimento na empresa diversificada pode atingir R$ 270.000,00.
b)  O investimento na empresa não-diversificada pode atingir R$ 150.000,00.
c)  Em cada produto (cerveja ou refrigerante) pode-se investir até R$ 180.000,00.

Pede-se: Qual o esquema de investimento que maximiza o lucro? 

8. Uma empresa aérea deseja comprar aviões a jato grandes, médios e pequenos. O preço de compra é de US$ 33,5 milhões para cada avião grande, US$ 25,0 milhões para cada avião médio  e  US$  17,5  milhões  para  cada  avião  pequeno.  O  conselho  diretor  autorizou  um comprometimento  máximo  de  US$  750  milhões  para  esta  compra.  Qualquer  que  seja a compra  realizada,  espera-se que haja  mercado  para  assegurar  a utilização  dos  aviões  em sua capacidade máxima. Se estima que os lucros anuais líquidos (descontando o custo de recuperação do  capital  aplicado),  é  de  US$  2,1  milhões  para  um  avião  grande,  US$  1,5 milhões para um avião médio e US$ 1,15 milhões para um avião pequeno. 

Supõe-se que a empresa poderá dispor de pilotos treinados para operar até 30 aviões novos. 

Se  forem  comprados  apenas  aviões  pequenos,  as  instalações  de  manutenção  poderiam comportar até 40 aviões, porém cada avião médio equivale a 1¼ aviões pequenos e cada avião  grande  equivale  a  1¾  aviões  pequenos,  em  termos  de  utilização  das  mesmas instalações de manutenção. Formule um modelo de programação inteira para este problema.

9. A diretora de pessoal de uma empresa de aviação comercial deve decidir quantas aeromoças deverão ser treinadas e contratadas nos próximos seis meses. As necessidades, expressas pelo  número  de  aeromoças-horas-de-voo  são  as  seguintes:  8.000  em  janeiro;  9.000  em fevereiro; 7.000 em março; 10.000 em abril; 9.000 em maio; e 11.000 em junho. 

Leva um mês de treinamento antes que uma aeromoça possa ser posta em um voo regular; assim,  uma  garota  deve  ser  contratada  pelo  menos  1  mês  antes  que  ela  seja  realmente necessária. Cada moça treinada requer requer 100 horas de supervisão de uma aeromoça experiente durante o mês de treinamento, de modo que são disponíveis 100 horas a menos para o serviço de voo por aeromoças regulares. 

Cada aeromoça experiente pode trabalhar até 150 horas em um  mês, e a empresa dispõe de  60  aeromoças  no  começo  de  janeiro.  A  política  da  empresa  é  não  demitir  ninguém. 

Porém, no fim de cada mês, aproximadamente 10% das aeromoças pedem demissão para se  dedicarem  a  outras  atividades  e  para  se  casarem.  Uma  aeromoça  experiente  custa a empresa R$ 1.500,00 por mês, enquanto que na fase de treinamento o custo é de somente R$ 900,00 (já incluindo os encargos legais). 

10. Formule um modelo de programação linear para determinar a política ótima de contratação e 

treinamento da empresa, e utilize um pacote de programação linear para obter a solução ótima. Interprete a solução encontrada. 

Uma companhia de transporte resolveu adquirir uma nova frota de caminhões para o que dispõe de R$ 4.000.000,00. Existem no mercado três modelos de caminhões que podem ser adquiridos: A, B e C. 

O caminhão A pode receber até 10 toneladas de carga, tem uma velocidade média de 56 km/h e custa R$ 80.000,00; B tem uma capacidade de 20 toneladas e uma velocidade média de 48 km/h, seu custo e R$ 130.000.00; C é provido de leito para o ajudante de motorista e, por isso, embora seja semelhante a B, a sua capacidade é de 18 toneladas e seu custo é de R$ 150.000.00. 

O caminhão A é operado por uma só pessoa e, se for utilizado em três turnos, pode rodar 18 horas por dia. 

Os caminhões B e C exigem e pessoas; enquanto B pode rodar 18 horas por dia, no regime de três turnos, C pode trabalhar 21 horas por dia. 

A companhia dispõe de 150 motoristas; as possibilidades de obter mais são muito reduzidas. 

Por outro lado, as disponibilidades de manutenção limitam a nova frota a um máximo de 30 veículos. 

Pede-se  que  se  estabeleça  um  modelo  de  programação  linear  destinado  a  determinar quantos veículos de cada tipo devem ser adquiridos, de modo que a capacidade da frota em ton.km por dia seja máxima. Resolva o problema e interprete a solução obtida. 

Sistemas de Apoio à Decisão - Aula 28/09/2012

SAD Quantitativo e Qualitativo

Leia os artigos abaixo e depois escreva um relatório sobre os dois tipos de SAD apresentados. Verifique a diferença entre eles. Qual deles é qualitativo e qual é quantitativo? Envie seu relatório para o professor via e-mail, não esquecendo de se identificar.

INDRA: Sistema de Missão Crítica para controle de trens de alta velocidade

Trinta mil objetos em memória
O Framework do Sistema de Controle de Tempo Real consiste de mais de 30,000 objetos em memória e 30 classes, com 80 TB de informação eventualmente fluindo para a base relacional Oracle do sistema corporativo. A velocidade do db4o permite ao sistema processar mais de 200.000 objetos por segundo. Os benefícios do db4o vão além da velocidade; db4o é otimizado para rodar com um tamanho reduzido e requer zero de administração. Adicionalmente, db4o é nativo tanto para Java quanto para. Net, permitindo aos desenvolvedores armazenar objetos em memória diretamente.

Leia o artigo clicando aqui.

Sistema de apoio à decisão na gestão de Estabelecimento de ensino
Um exemplo de um sistema de apoio à decisão é aquele apresentado pela Universidade Federal de Campina Grande, no Brasil. Este sistema foi designado de Midas-Poeta, e é um SAD Pedagógico, que baseia na mineração de dados para o ambiente Portfólio-Tutor.

Leia o artigo clicando aqui.

Trabalho

Dê uma olhada nos sites http://www.carlosmartins.com.br/testevocacional.htm e http://guiadoestudante.abril.com.br/,  e depois crie um teste vocacional usando o Microsoft Excel ou o LibreOffice Calc. Sua planilha pode ser considerada um autêntico SAD? Ou apenas um programa auxiliar na tomada de decisão? Envie suas respostas e sua planilha para o professor via e-mail.

Matemática Computacional - Aula 25/09/2012

Exercícios Mais Complexos

Na aula de hoje veremos a modelagem de alguns exercícios mais complexos e a solução de problemas de mais de duas variáveis usando o Solver, tanto do Microsoft Excel 2010 quanto do BrOffice 3. Deixo a cargo de vocês tentarem usar o Solver como vimos na aula e resolver numericamente os problemas abaixo. Quem quiser pode baixar o software GeoGebra, que é gratuito, e tentar resolver graficamente os problemas.

O Problema do Sítio K

Um sitiante está planejando sua estratégia de plantio para o próximo ano. Por informações obtidas nos órgãos governamentais, sabe que as culturas de trigo, arroz e milho serão as mais rentáveis na próxima safra. Por experiência, sabe que a produtividade de sua terra para as culturas desejadas é a constante na tabela.

Cultura	Produtividade em kg/m² (experiência)	Lucro por kg de Produção (informações do governo)
Trigo	0,2	10,80 centavos
Arroz	0,3	4,20 centavos
Milho	0,4	2,03 centavos

Por falta de um local de armazenamento próprio, a produção máxima, em toneladas, está limitada a 60. A área cultivável do sítio é de 200000 m². Para atender as demandas de seu próprio sítio, é imperativo que se plante 400 m² de trigo, 800 m² de arroz e 10000 m² de milho.

Solução

Variáveis de decisão: xT, xA, xM

Função objetivo:

Max z = 2,16xT + 1,26xA + 0,812xM

Lucro por m² em centavos

Restrições:

xT ≥ 400, xA ≥ 800, xM ≥ 10000

Restrições associadas à área total disponível:

xT + xA + xM ≤ 200000

Restrição associada ao armazenamento (em quilos):

0,2xT + 0,3xA + 0,4xM ≤ 60000

Restrições de não negatividade:

xT ≥ 0, xA ≥ 0, xM ≥ 0

O Problema da Frota de Caminhões K

Uma companhia de transporte resolveu adquirir uma nova frota de caminhões para o que dispõe de R$ 4.000.000,00. Há três tipos de caminhões que podem ser adquiridos: A, B e C.

O caminhão A pode receber até 10 toneladas de carga, tem uma velocidade média de 56 km/h e custa R$ 80.000,00; B tem uma capacidade de 20 toneladas e uma velocidade média de 48 km/h, seu custo é R$ 130.000,00; C é provido de leito para o ajudante de motorista e, por isso, embora seja semelhante a B, sua capacidade é de 18 toneladas e seu custo é R$ 150.000,00.

A é operado por uma só pessoa e, se for utilizado em 3 turnos, pode rodar 18 horas por dia. B e C exigem 2 pessoas; enquanto B pode rodar 18 horas por dia, no regime de 3 turnos, C pode trabalhar 21 horas por dia.

A companhia dispõe de 150 motoristas; as possibilidades de obter mais são muito reduzidas. Por outro lado, as disponibilidades de manutenção limitam a nova frota a um máximo de 30 veículos.

Pede-se que se estabeleça o modelo de programação linear destinado a determinar quantos veículos de cada tipo devem ser adquiridos, de modo que a capacidade da frota em tonelada/km por dia seja máxima. Poderia a solução ótima ser aplicada sem nenhuma análise?

Tipo	Custo (R$)	Capacidade (Tonelada)	Velocidade (km/h)	Motoristas	Turno (h/d)
A	80000	10	56	1	18
B	130000	20	48	2	18
C	150000	18	48	2	21

Solução

Variáveis de decisão: xA, xB, xC

Função objetivo:

Max z = 10/(56x18)xA + 20/(48x18)xB + 18/(48x21)xC

Tonelada por km diário

Restrição associada ao custo total:

8xA + 13xB  + 15xC <= 400 (em R$ 10.000,00)

Restrição associada ao número de motoristas:

xA + 2xB  + 2xC <= 150 (motoristas)

Restrição associada ao número de caminhões:

xA + xB  + xC <= 30 (veículos)

Restrições de não negatividade:

xA ≥ 0, xB ≥ 0, xC ≥ 0

O Problema da Refinaria K

Em uma determinada refinaria, o petróleo bruto sofre os seguintes processamentos antes de ser transformado em gás/óleo ou gasolina bruta:

A tabela representa a capacidade máxima de processamento de cada unidade de operação.

Formular o problema de modo a maximizar os lucros totais, solucionando-o graficamente.

Solução

Deixo esse para vocês pesquisarem e tentarem resolver sozinhos.