Exercícios Propostos
1. Certa empresa fabrica 2 produtos P
1 e P
2. O lucro por unidade de P
1 é de 100 u.m. e o lucro unitário de P
2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P
1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P
2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P
1 e P
2 não devem ultrapassar 40 unidades de P
1 e 30 unidades de P
2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
Resolução
Empresa produz 2 produtos (P1 e P2)
Com relação a P1
- Lucro é 100 u.m.
- Tempo para produzir é 2 horas
- Produção máxima é 40 uni/mês
Com relação a P2
- Lucro é 150 u.m.
- Tempo para produzir é 3 horas
- Produção máxima é 30 uni/mês
Tempo mensal disponível para produção das duas unidades é de 120 horas
Definição das Variáveis
Máx.lucro: lucro máximo a ser atingido por mês
x1: Quantidade ótima de produção/mês de P1
x2: Quantidade ótima de produção/mês de P2
Função Objetivo
Máx.lucro = 100 x1 + 150 x2
Conjunto de Restrições
2 x1 + 3 x2 ≤ 120
x1 ≤ 40 restrições técnicas
x2 ≤ 30
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 restrição de não negatividade
2. Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:
- a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
- o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;
- o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;
- estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro.
Resposta
Maximizar Z = 11 x1 + 12 x2
sujeito a
x1 + 4 x2 ≤ 10000 restrição de carne
5 x1 + 2 x2 ≤ 30000 restrição de cereais
x1, x2 ≥ 0 positividade das variáveis
3. Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.
Resposta
x1: número de caixas de pêssego (OBS: laranja NÃO é variavel. TEM que levar 200 caixas)
x2: número de caixas de tangerina
Maximizar Z = 10 x1 + 30 x2 + 200 * 20
sujeito a
x1 ≥ 100 (pêssego) (Dividindo tudo por 100)
x2 ≤ 200 (tangerina)
x1 + x2 + 200 ≤ 800 (capacidade de caminhada) para x1 = 0, x2 = 6 / para x2 = 0, x1 = 6
x1, x2 ≥ 0
4. Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema.
Resposta
x1: frequência semanal de A
x2: frequência semanal de B
Número de telespectadores (Maximização)
Maximizar Z = 30000 x1 + 10000 x2
sujeito a
20 x1 + 10 x2 ≤ 80 restrição música
x1 + x1 ≥ 5 restrição propaganda
x1 ≥ 0 restrição produção não-negativa
x2 ≥ 0 restrição produção não-negativa
5. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.
Resposta
x1: quantidade de sapatos/hora
x2: quantidade de cintos/hora
Lucro (Maximização)
Maximizar Z = 5 x1 + 2 x2
sujeito a
2 x1 + x2 ≤ 6 restrição quantidade couro
10 x1 + 12 x2 ≤ 60 restrição tempo (min.)
x1 ≥ 0 restrição produção não-negativa
x2 ≥ 0 restrição produção não-negativa
Bom proveito!
