Na aula de hoje veremos a modelagem de alguns exercícios mais complexos e a solução de problemas de mais de duas variáveis usando o Solver, tanto do Microsoft Excel 2010 quanto do BrOffice 3. Deixo a cargo de vocês tentarem usar o Solver como vimos na aula e resolver numericamente os problemas abaixo. Quem quiser pode baixar o software GeoGebra, que é gratuito, e tentar resolver graficamente os problemas.
O
Problema do Sítio K
Um
sitiante está planejando sua estratégia de plantio para o próximo ano. Por
informações obtidas nos órgãos governamentais, sabe que as culturas de trigo,
arroz e milho serão as mais rentáveis na próxima safra. Por experiência, sabe
que a produtividade de sua terra para as culturas desejadas é a constante na
tabela.
Cultura
|
Produtividade
em kg/m²
(experiência)
|
Lucro por kg de Produção
(informações do governo)
|
Trigo
|
0,2
|
10,80 centavos
|
Arroz
|
0,3
|
4,20 centavos
|
Milho
|
0,4
|
2,03 centavos
|
Por
falta de um local de armazenamento próprio, a produção máxima, em toneladas,
está limitada a 60. A área cultivável do sítio é de 200000 m².
Para atender as demandas de seu próprio sítio, é imperativo que se plante 400 m²
de trigo, 800 m² de
arroz e 10000 m² de
milho.
Solução
Variáveis
de decisão: xT, xA, xM
Função
objetivo:
Max z
= 2,16xT +
1,26xA +
0,812xM
Lucro
por m² em
centavos
Restrições:
xT
≥ 400, xA ≥
800, xM ≥
10000
Restrições
associadas à área total disponível:
xT
+ xA + xM ≤
200000
Restrição
associada ao armazenamento (em quilos):
0,2xT +
0,3xA +
0,4xM ≤
60000
Restrições
de não negatividade:
xT
≥ 0, xA ≥ 0,
xM ≥ 0
O Problema da Frota de Caminhões K
Uma
companhia de transporte resolveu adquirir uma nova frota de caminhões para o
que dispõe de R$ 4.000.000,00. Há três tipos de caminhões que podem ser
adquiridos: A, B e C.
O
caminhão A pode
receber até 10 toneladas de carga, tem uma velocidade média de 56 km/h e custa
R$ 80.000,00; B tem uma capacidade de 20 toneladas e uma velocidade média de 48
km/h, seu custo é R$ 130.000,00; C
é provido de leito para o ajudante de motorista e, por isso, embora seja
semelhante a B, sua
capacidade é de 18 toneladas e seu custo é R$ 150.000,00.
A
é operado por uma só pessoa e, se for utilizado em 3 turnos, pode rodar 18
horas por dia. B e C
exigem 2 pessoas; enquanto B pode
rodar 18 horas por dia, no regime de 3 turnos, C
pode trabalhar 21 horas por dia.
A
companhia dispõe de 150 motoristas; as possibilidades de obter mais são muito
reduzidas. Por outro lado, as disponibilidades de manutenção limitam a nova
frota a um máximo de 30 veículos.
Pede-se
que se estabeleça o modelo de programação linear destinado a determinar quantos
veículos de cada tipo devem ser adquiridos, de modo que a capacidade da frota
em tonelada/km por dia seja máxima. Poderia a solução ótima ser aplicada sem
nenhuma análise?
Tipo
|
Custo
(R$)
|
Capacidade
(Tonelada)
|
Velocidade
(km/h)
|
Motoristas
|
Turno
(h/d)
|
A
|
80000
|
10
|
56
|
1
|
18
|
B
|
130000
|
20
|
48
|
2
|
18
|
C
|
150000
|
18
|
48
|
2
|
21
|
Solução
Variáveis
de decisão: xA, xB, xC
Função
objetivo:
Max z
= 10/(56x18)xA +
20/(48x18)xB +
18/(48x21)xC
Tonelada
por km diário
Restrição
associada ao custo total:
8xA
+ 13xB + 15xC <=
400 (em R$ 10.000,00)
Restrição
associada ao número de motoristas:
xA
+ 2xB + 2xC
<= 150 (motoristas)
Restrição
associada ao número de caminhões:
xA
+ xB + xC
<= 30 (veículos)
Restrições
de não negatividade:
xA
≥ 0, xB ≥ 0,
xC ≥ 0
O
Problema da Refinaria K
Em
uma determinada refinaria, o petróleo bruto sofre os seguintes processamentos
antes de ser transformado em gás/óleo ou gasolina bruta:
A
tabela representa a capacidade máxima de processamento de cada unidade de
operação.
Formular
o problema de modo a maximizar os lucros totais, solucionando-o graficamente.
Solução
Deixo esse para vocês pesquisarem e tentarem resolver sozinhos.
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