Sistemas de Apoio à Decisão - Aula 23/11/2011 (Árvore de Decisão - Exercícios)

Árvore de Decisão - Exercícios
Monte a árvore de decisão de cada exercício abaixo e indique qual a melhor opção. 

1. Vendedor ambulante de camisas esportivas
Um vendedor ambulante está considerando a possibilidade de vender camisas esportivas.

As camisas seriam compradas por $ 10 e vendidas por $ 35. Como a qualidade do material é
baixa estima-se que haja 30% de perda para o vendedor ambulante.

Independente da quantidade adquirida, seus custos de transporte e manutenção serão de $ 1000 por dia.



As camisas não vendidas terão um valor residual de $ 2.

A demanda diária pelas camisas depende das condições de vigilância nas ruas: se a vigilância for ostensiva,  o vendedor somente consegue vender 50 camisas, vendendo 4 vezes mais se a vigilância das ruas for fraca. Caso a vigilância for média, o vendedor consegue colocar 120 camisas.

As camisas só podem ser compradas em lotes pré - determinados: 80, 160, 240 ou 320 unidades. A experiência tem mostrado que há 40% de chance de que a vigilância seja fraca contra 30% de vigilância ostensiva. Em consequência ela é média 30% das vezes.


Calcule:

1. Qual a quantidade de camisas que o vendedor ambulante deverá comprar para maximizar o seu lucro esperado?
2. Disponha os resultados sob forma de matriz de receitas.

Resposta:
Custo: $ 10
Preço: $ 35
Perda: 30 %
Custos Fixos: $ 1.000 por dia

Camisas não vendidas, Preço: $ 2

Vigilância Ostensiva: 50 camisas, com probabilidade 0,3
Vigilância Média: 120 camisas, com probabilidade 0,3
Vigilância Fraca: 200 camisas, com probabilidade 0,4

Alternativas de compra:
A: Lote de 80 camisas
B: Lote de 160 camisas
C: Lote de 240 camisas
D: Lote de 320 camisas

1) Quantidade de camisas que maximiza o lucro esperado.

Alternativas:
A. compra de 80 camisas
B. compra de 160 camisas
C. compra de 240 camisas
D. compra de 320 camisas

Alternativa A:
Custo da alternativa: 80 x 10,00 + 1000,00 = 1800,00
Camisas vendáveis: 80 x 0,7 = 56

Receitas:

• para vigilância ostensiva: 50 x 35,00 + 6 x 2,00 = 1762,00
• para vigilância média: 56 x 35,00 = 1960,00
• para vigilância fraca: 56 x 35,00 = 1960,00

Receita líquida:

• para vigilância ostensiva (o): 1762.00 - 1800.00 = -38.00
• para vigilância média (m): 160.00
• para vigilância fraca (f): 160.00

Calcula-se as receitas líquidas das outras alternativas de forma análoga.

A árvore de decisão apresenta-se assim:

As receitas líquidas esperadas são as seguintes:
E(A) = 0,3 x (-38) + 0,3 x 160 + 0,4 x 160 = 100.60
E(B) = 706.20
E(C) = 836.60
E(D) = 571.00

Desta forma, a melhor alternativa é a C, que consiste na compra de 240 camisas.

2) Matriz de decisão.

Pode-se, também, apresentar o problema sob a forma de matriz de decisão:

A partir destes dados pode-se, por exemplo, calcular o valor de uma informação adicional.

Vejamos o caso de uma informação perfeita:
Até quanto o vendedor ambulante poderá pagar a um hipotético policial corrupto para que lhe informe qual o tipo de vigilância que irá ocorrer com certeza?

Deve-se verificar, neste caso, qual a melhor opção quando se sabe o que vai ocorrer:

• Caso a vigilância seja ostensiva a melhor alternativa é a A, ou seja, o prejuízo será de $ 38,00.
• Caso a vigilância seja média a melhor alternativa é a B, com lucro de 1320.
• Caso a vigilância seja fraca a melhor opção é a alternativa D, com lucro de 2848.

Assim o valor esperado da receita líquida, com informação perfeita, é de:

V(p) = -38 x 0,3 + 1320 x 0,3 + 2848 x 0,4 = 1523,80

Ora, o valor esperado sem esta informação era de $836,60, correspondente à alternativa C.

Assim o vendedor deve estar disposto a pagar ao policial no máximo:

1523,80 - 836,60 = 687,20.

2. Investir ou não em uma nova fábrica
Suponha que há dúvidas entre investir ou não em uma nova fábrica, pois não se sabe sobre a demanda pelos seus produtos.

Há a possibilidade de se iniciar com a construção de uma planta grande, com investimentos da ordem de $40 milhões, o ganho é maior desde o início, caso a demanda seja média ou alta, mas os custos fixos inviabilizam o investimento se a demanda for baixa.

Também é possível iniciar com uma planta pequena com metade do investimento, mas perde-se oportunidade de ganhos iniciais se a demanda for alta. Caso a demanda seja alta, e permaneça assim, pode-se expandir a planta no terceiro ano com investimentos adicionais de $25 milhõesem valores da data zero.

Observando comportamento da demanda e após análise de mercado, estabeleceu-se probabilidades para as demandas alta, média e baixa.

Os fluxos a seguir mostram esses cenários e a árvore de decisão apresenta as várias possibilidades.

3. Fibras mágicas
Você é o analista de investimentos da Corporação Kappa (CK).

O grupo de desenvolvimento acaba de criar tecnologia para transmitir energia por fibras ótico-infra-plus-red.

O grupo de marketing propõe que a CK construa alguns protótipos e faça testes de mercado das fibras.

O grupo de planejamento, incluindo representantes das áreas de produção, marketing e engenharia, recomendou que a empresa prosseguisse com a fase de teste e desenvolvimento.

Estima-se que essa fase preliminar durará um ano e custará $ 100 milhões. Além do mais, o grupo acredita que há uma probabilidade de 65% de que os testes de produção e marketing sejam bem sucedidos.

A venda destas fibras, porém, está sujeita a:

• Incertezas quanto à demanda por energia elétrica no futuro
• Incertezas quanto ao preço futuro da transmissão de energia
• Incertezas quanto à participação da CK no mercado de fibras
• Incertezas quanto ao aparecimento de outras formas de geração e transmissão de energia

Se os testes iniciais de mercado forem bem sucedidos, a CK poderá investir em terrenos, construção e equipamentos ao final do primeiro ano. Essa fase custará $ 1,5 bilhão. A produção se dará nos próximos cinco anos. O fluxo de caixa líquido por ano é de $ 900 milhões. A TMA é de 15% ao ano

Se o teste for malsucedido o fluxo de caixa líquido do investimento será de -630 milhões por ano.

As decisões a serem tomadas são as seguintes:

• Deve-se testar e desenvolver a fibra?
• Deve-se investir na produção em escala?